元気を取り戻しつつあるとんぼである、ごきげんよう。
風邪症状が長引いていたのが落ち着き始めて、ふつふつと生活を立て直していこうという気持ちが湧いてきてる。
今私が抱えている課題はほぼすべて睡眠不足によるものだから、夜さえ寝られればQOLは跳ね上がると思うのだが。寝られないんだよね。
対策が必要だなーと感じつつ、少数の割り算の話。
少数の割り算、意味不明
学生時代にまともに勉強してこなかった私のもっとも得意な教科は数学であった。数学だけはセンターレベルまでそれなりに理解できていた記憶がある。
数学と算数は違うとは思いながらも、算数なら余裕だろと思っていたら……やはり丁寧にやってこなかった影響がもろに出ている。
その一つが割り算である。
子供の頃は何の疑問にも思わなかったし、こういうもんだとスルーしてやってきていた割り算。
それが今向き合ってみると意味不明で驚いた。
レベルが低い話で申し訳ないと思いつつ、五年生の速さの単元から例題を出してみる。
9kmを3時間で進む速さは、時速何kmですか。
これは簡単じゃん。9を3で割ると1時間にどれくらい進んだかがわかる。計算すると1時間に3km、つまり時速3kmだね。
10kmを2時間で進んだ時の時速とか、40kmを4時間で進んだ時の時速など、こういう問題ならすんなりと式を作って理解できる。
ただ下の問題が私にはわからない。
9kmを1時間30分で進む速さは、時速何kmですか。
……
いや、解けるんだよ。でも私が導き出した式と小学生に求められている式が違う。
私が自然に考えると、1.5×2/3 = 1 （時間）だから、9×2/3によって1時間で進んだ距離(時速)がわかる。つまり答えは時速6km。
それが解答では、
9÷1.5=6 →答えは6km
うーん？？何言ってんだろう？と思って。
整数でなら理解できる速さの問題が、小数を使った途端にまったく意味がわからなくなる。9kmを1.5時間で割って、なぜ時速が出てくるんだ？
いやいや、9kmを3時間でいけたならすんなり理解できる。9÷3で時速3kmだ。だから3を1.5に変えればいいだけの単純な話。
だけど1.5時間で割るってなに？何をどうすれば1.5時間で割ることができるんだ？
うーん？うーん？？？うーん………
少し前に見たジブリ映画、おもひでぽろぽろの主人公も確か同じような問題でつまずいていた。分数の割り算の意味がわからないって。
今回は少数ではあるものの、まあ少数も分数みたいなもんだ。
朝、子供たちを送迎しながらこの小数割り算問題を頭の中でぐるぐる考えていて、どう考えても理解できなくて一つの答えに辿り着く。
整数の割り算と少数の割り算って、何か別の概念が絡んでるのでは？？
いやこれはおかしいだろどう考えても。9kmを3つにわけるのと同じ考えではどうやっても少数の割り算を理解できない。
別の概念があるとして、そんなの習った記憶もないし、そんなことも知らないのにベクトルやら3次方程式とかやってたわけですか？
もやもやする。
調べてみたら
これは絶対におかしい、絶対に許さない！と、子供たちの送迎を終えてから調べてみた結果、確かに別の概念があった。
一つが私が理解してる割り算の概念。リンゴが10個で2個ずつわけたら、5皿になるみたいな単純なやつ。
もう一つが私が知らなかった概念。〜あたり、というやつ。
60kmで1時間で進んだ距離のことを60km/1hと表すような割り算。これは1時間あたりの速さ、すなわち時速を表している。
たとえばじゃあ60kmを1.5時間で進んだすると、60km/1.5h＝時速ってことになる。これが単純な式で、60÷1.5をすれば実際に時速40kmが出る。
別の流れで割り算の作ると、1.5hだと1hで進んだ距離を出すには不適当だから1hに変換したい。変換するためには1.5を1.5で割る→1.5÷1.5=1
60kmも同じく1.5で割れば1時間当たりの距離が出る→60÷1.5=40km/1h
60÷1.5を書き換えると60×2/3なので、冒頭で私が適当に出した式と同じではある。たどり着き方が全然違うけど。
どちらにせよ、長男に伝えるためには少数の割り算の概念を教えなければならないか。
私の理解が正しいかは置いといて、図を使えばもう少しわかりやすく説明できる気はする。
こちらのページがイラスト付きでわかりやすかった。
学はない
読む気がしない文章をだらだら書いてみたけども、よく考えてみれば少数の割り算について深く掘り下げなかっただけで使えなかったわけではない。
例えば楽天マラソンにて、消費税抜き価格を割り出す時には合計価格÷1.1といった計算を使う。FPの試験でも同様の少数の割り算を多用していた。
概念として理解はしてないけど使いこなせてはいるような状態というのか。自分で使う分にはいいんだけどね、長男に言葉で教えることはできない状態だった。
おそらくこれを読んでおられる方は「こんなことも知らないの」と思われるかもしれない。いやー知らないんだよなぁこれが。
大人になって日常的に必要な知識や興味を持って本を読み漁ったりしたものはやたら詳しくなれても、こういう基礎的なところが抜け落ちている。
学がないというのはこういうことなんだろう。理科や社会を勉強していてもほぼ知らないことしか出てこない。
だからこそ私にとっても長男の中学受験に付き合うのはプラスに働きそう。逆に言えば、この程度の私が何かしら教えるのは相当なリスクがある。
そのリスクを限りなく低くするために徹底的に勉強してるんだけど。
私が理解していないと長男も一生わからないルートを辿りそうな気配もするので、何とか食らいついて正規ルートでの理解を促すことにしたい。
はーとりあえず少数の割り算はまだまだ掘り下げて文章問題を解きまくってみたい。
追記の追記の修正追記
調べに調べた結果、割り算を大方把握した。
割り算には二種類存在する。
まず包含除。xを3個ずつわけたら何人に配れるか？といったわかりやすいもの。
もう一つが等分除と言って、xを3人で分けたら一人当たり何個もらえるか？といったもの。
後者の等分除は、
500人いて15部屋ある。では一部屋当たり何人入りますか？
という問題。直感で割り算とはわかるが、何等分するかの考え方とは全然違う。その証拠として、問題を逆にすると直感では解けなくなる。
500人いて15部屋ある。一人あたりどれくらいのスペースがもらえるか？
と言ったふうに。でも〜あたりの概念を理解していると、15÷500=0.03なので、大体一部屋の3%くらいは使えるかなーとか。
9kmを1.5時間もそう。1時間あたり〜を求めるので、9÷1.5=6km。簡単だった。
まずこの二つの違いがあることを知らなかった上で、さらに小数の計算まで入ってきたから意味がわからなくなったのだろう。
今後の理科や数学でも大事な概念らしいので、もう少し考えをまとめて長男に偉そうに教えることとする。
……知ってるのかな？夜に帰ってきたら質問攻めにしてみたい。
もし私の理解が間違ってたら指摘してほしい。
ここまで読んでいただき感謝。
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